廿一點保險：年輕人的必備選擇，為生活增添安心【廿一點：一部引爆年輕人心靈的電影】

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廿一點保險：年輕人的必備選擇，為生活增添安心
廿一點：一部引爆年輕人心靈的電影
打麻將的數學冷知識（一）：在拿牌階段最能合作作弊的，是對家

“廿一點保險：年輕人的必備選擇，為生活增添安心”

廿一點保險：年輕人的必備選擇，為生活增添安心

現代生活中，年輕人面臨著各種風險和壓力，如意外事故、疾病、失業等。廿一點保險是一種為年輕人度身定製的保險產品，旨在為他們的生活增添安心。

1. 保障意外事故

年輕人通常活力充沛，但也容易發生意外事故，如交通事故、跌倒受傷等。廿一點保險可以提供意外事故的保障，包括醫療費用、住院津貼、殘疾補償等。這樣一旦發生意外，年輕人不需要擔心財務壓力，可以專注於康復和恢復身體健康。

2. 提供疾病保障

廿一點保險還可以提供對於常見疾病的保障，如心臟病、癌症等。年輕人雖然通常身體健康，但也不能排除罹患疾病的風險。這種保障可以提供醫療費用、手術費用、藥物費用等，幫助年輕人應對疾病的挑戰。

3. 面對失業的保護

年輕人在職場上可能面臨失業的風險，特別是在經濟不穩定的時期。廿一點保險可以提供失業保護，包括失業津貼、職業轉換培訓等。這樣一旦失業，年輕人可以有一段時間的經濟支持，同時也可以獲得職業轉換的機會，重新開始。

4. 提供家庭保障

廿一點保險還可以提供家庭保障，特別是對於已婚或有子女的年輕人來説。這種保障可以包括家庭成員的醫療費用、子女教育費用等。這樣一來，年輕人可以放心地照顧自己的家庭，不需要擔心財務壓力影響到家庭的幸福。

5. 彈性的保險選擇

廿一點保險提供了多種不同的保險選擇，可以根據年輕人的需求和預算進行選擇。例如，他們可以選擇只購買意外事故保險，或者同時購買意外事故和疾病保險。這種彈性的選擇使得保險更加貼近年輕人的實際需求。

總之，廿一點保險是年輕人的必備選擇，為他們的生活增添安心。無論是意外事故、疾病、失業還是家庭保障，廿一點保險都可以提供全面的保障，讓年輕人可以安心地享受生活。

“廿一點：一部引爆年輕人心靈的電影”

廿一點：一部引爆年輕人心靈的電影

《廿一點》是一部由導演張藝謀執導的中國電影，於2019年上映。這部電影以年輕人的成長和夢想為主題，深深觸動了觀眾的心靈。

1. 青春期的困惑

電影中的主角小明正處於青春期，他面臨著許多困惑和壓力。他在學業上遇到困難，感到自卑和無助。在家庭方面，他與父母之間存在著溝通問題，常常感到被誤解和壓抑。

2. 追逐夢想的勇氣

然而，小明並不甘心被困境所束縛，他有著一個大膽的夢想：成為一名優秀的音樂家。他開始學習彈奏吉他，並加入了一支樂團。儘管遇到了許多困難和挫折，小明從未放棄，他用自己的努力和堅持，逐漸走近了夢想。

3. 友情的力量

在追逐夢想的過程中，小明結識了一羣志同道合的朋友。他們一起練習音樂，互相鼓勵和支持。這種友情不僅讓小明感到温暖和安慰，還使他更加堅定了自己的夢想。他們一起經歷了許多難忘的時刻，共同成長和進步。

4. 成功與失敗

在努力追逐夢想的過程中，小明經歷了成功和失敗。他在一次音樂比賽中獲得了第一名，這是他努力的結果。然而，他也遇到了挫折，遭遇了失敗和打擊。但是，他從中學到了很多，並且從失敗中重新振作起來，更加堅定了自己的目標。

5. 對生活的熱愛

電影中的小明對音樂和生活充滿了熱愛。他對音樂的熱情使他克服了許多困難，並且在追逐夢想的過程中找到了自己的價值和意義。他學會了珍惜每一個當下，享受生活中的美好。

總之，電影《廿一點》通過一個年輕人的故事，展示了青春期的困惑、追逐夢想的勇氣、友情的力量、成功與失敗以及對生活的熱愛。這部電影深深觸動了觀眾的心靈，激勵著年輕人去追尋自己的夢想，勇敢面對困難和挑戰。

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我們想讓你知道的是

今天就來聊聊一個歷時百餘年的古老桌遊：「麻將」。閲讀本文之前，讀者須對麻將的基本規則有初步的了解，至少了解一些專有名詞：胡、吃、碰、聽等等。接下來，我們將從數學的角度，來探討一些麻將中的冷知識。

文：郭君逸（國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家）

歷久不衰的桌遊——麻將

這幾年來，桌上遊戲的產量驚人，各地桌遊店林立，深受各年齡層的喜愛，每個月都有許多新桌遊被開發出來。在這之中比較受歡迎的桌遊，往往都有個特性，就是「運氣+鬥智」。一個桌遊，若完全沒有運氣，玩的人就會很少，例如：「

拈

」。因為，懂得方法的人就一定贏，這樣誰想玩？但若完全靠運氣的桌遊，玩的人也一定不多，因為沒有策略運用的空間。因此，受歡迎的桌遊，通常都運氣與鬥智各半，運氣的部份大多都是要抽牌、丟骰子；鬥智方面就是要做一些計算、優化，讓自己提高勝算。

骰位

打麻將每雀（將）開始前，要先抽牌（一般用東西南北四張牌）決定座位，稱為「骰位或抓位」。由於規則中的吃牌只能吃上家丟出的牌，加上每個牌手打牌的風格不一，因此上下家的關係就頗為重要。

比如説，如果婆婆坐在妳的上家，那妳講話就要特別小心一點，否則她會一直餵到妳叫嫑嫑的，千萬不要以為婆婆老人痴呆了。

圖片來源：電影劇照

一雀結束後，為了避免四家牌手的座位關係和上一雀相同，當骰到與上一雀座位關係不變時，有重新骰位的規定。

那請問重骰的機率有多高呢？

學過高中數學環狀排列單元的話，你知道四人的環狀排列只有3!=6種情況，每種發生的機率相同，所以重骰的機率是1/6。

如果你已經把排列組合還給高中數學老師，參考一下這個直觀的算法。自己的上家和前一雀一樣的機率為1/3，下家又一樣的機率剩1/2，一旦上下家都決定，對家只剩一人沒得選也就固定了，因此，重骰機率1/3 x 1/2也是1/6。

我猜你應該也有一種牌友，輸了很愛「牽拖」上家，經常牌桌上會有類似對話出現：

「婆婆～妳這是盯我啊！」

「運氣已經很差了還坐在雀壇影印機的下家！」

為了避免有人輸了「牽拖」，建議大家可以直接約好打六雀，把六種座位組合都輪一次，均衡一下上下家關係造成的影響。換位的作法其實很常見，你看籃球、排球、足球、羽球……也都是要換場，確保場地因素的公平性。

抓牌

每一風有四個莊，每人輪流當莊家，每一局開始前，會由莊家丟三顆骰子（一般六面那種），依照三顆骰子總和，決定從哪裏開始抓牌。規則是先看要拿誰的門前牌（逆時針方式數），再看從哪裏開始拿（順時針方式數）。例如14就是從莊家上家（由莊家開始逆時針數到14會數到上家）的門前牌，留下14組，從第15組開始依序抓牌。

在這種規則下，每次從哪裏開始抓牌的機率會一樣嗎？

我們先計算骰出3～18每種點數的機率：

點數	骰到誰	出現次數	出現機率
3	對	1	1/216=0.46296％
4	上	3	1/72=1.38889％
5	莊	6	1/36=2.77778％
6	下	10	5/108=4.62963％
7	對	15	5/72=6.94444％
8	上	21	7/72=9.72222％
9	莊	25	25/216=11.57407％
10	下	27	1/8=12.5％
11	對	27	1/8=12.5％
12	上	25	25/216=11.57407％
13	莊	21	7/72=9.72222％
14	下	15	5/72=6.94444％
15	對	10	5/108=4.62963％
16	上	6	1/36=2.77778％
17	莊	3	1/72=1.38889％
18	下	1	1/216=0.46296％
總計	216	100％

接下來，

統計表	骰到誰開始	次數	機率
除以四餘1	莊	55	25.46％
除以四餘2	莊的下家	53	24.54％
除以四餘3	莊的對家	53	24.54％
除以四餘4	莊的上家	55	25.46％

由上表可知，莊家骰到的起始抓牌處之機率並不相等，骰到自己與上家的機率大了一點點。

再細分下去，每張牌在抓牌階段，被不同家拿到的機率也不盡相同。請參照下面的示意圖（這是筆者從excel直接拷過來的，原諒我沒有把所有的字轉正）。洗完牌後，每個人前面會砌18落牌，從莊家前，由右而左開始編號，依拿牌方向（順時針）編號1至72落牌，然後把骰到3點、4點……到18點，各種拿牌的情形，每張牌被每一玩家拿到的次數加起來，就是下表。

圖片來源：作者提供

舉例來説，莊家最右手邊的一落牌（如上圖圈起來的地方），不管骰多少，在抓牌階段，只會被莊家自己或其對家拿到，機率分別是55/216與50/216，一定不會被左右兩家拿到。因此，在拿牌階段最能合作作弊的，是對家。利用簡單的堆牌合作，雙方就能夠掌握一手好牌。

比如説莊家洗牌時，把一堆萬子，放在編號1、5、9、10、14、18的地方，然後對家也把萬子放在編號39、43、44、47、48、52的地方，則抓完牌後，兩家拿到萬子數量將會大大增加，另外兩家拿到萬子的機會就會下降。這是機率大小和期望值發揮作用的地方。當然，如果遇上真正的老千，藉由精準操控骰子，基本上要從哪裏開始拿已經被完全掌握住了。

這裏以台灣牌（16張麻將）為例，香港牌（13張麻將）也是差不多；若是打台灣南部牌（不玩花牌）的話，每個人只砌17落，也是會有類似的情況。如果打的是美國牌，那就不好説了，因為莊家有權要求再換三張。

總之，一坐上牌桌第一件事，要先問清楚打的是什麼牌。打麻將的學問還真不少，光是骰位和拿牌就藏了許多眉角，遑論實戰中出入每張牌所涉及的優化策略之複雜。

圖片來源：電影劇照

手裏拿到上面17張牌，自摸了嗎？

▶

打麻將的數學冷知識（二）：如何一眼就知道胡牌了沒

本文經授權轉載，原文

刊載於此

責任編輯：朱家儀核稿編輯：潘柏翰

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